Родилась в деревне Барашкино Красногородского района Псковской области. 

После окончания школы училась на библиотечных курсах. Работала библиотекарем.

В первые дни войны, став вторым секретарем райкома комсомола, отправилась добровольцем на фронт.

Служила сандружинницей, медсестрой  в полевом госпитале, окончила курсы младших лейтенантов, после чего была назначена на должность комсорга 426-го стрелкового полка 88-й стрелковой дивизии 31-й армии 3-го Белорусского фронта.

Командуя взводом в боях за Смоленск, получила ранение, но не покинула поля боя. Была награждена медалью «За отвагу», орденом Великой Отечественной войны II степени, орденом Ленина. 

Погибла 23 июня 1944 года в районе железнодорожной станции Киреево Дубровенского района Витебской области в ходе ожесточенного боя.

24 марта 1945 года указом Президиума Верховного Совета СССР за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему лейтенанту Анне Алексеевне Никандровой посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронена в городе Дубровно Витебской области.

Именем Героя Советского Союза Анны Никандровой названа улица и средняя школа в городе Дубровно. В Ростове-на-Дону именем Героя Советского Союза Анны Никандровой названа Гимназия № 76.

В Красногородске именем героини названа площадь и установлен бюст работы скульптора Александра Федотовича Маначинского.