Леонид Алексеевич родился 18 ноября 1930 года. В 1933 году его семья переехала в Ленинград, в 1937 году отец был направлен на работу в Порхов, а в конце того же года семья обосновалась в совхозе «Красные Горки» Дедовичского района.
В годы Великой Отечественной войны, будучи подростком, Леонид Алексеевич принимал активное участие в партизанском движении на Псковщине. В 1953 году окончил Ленинградский государственный педагогический институт имени А. И. Герцена. Вся его последующая профессиональная деятельность была связана со спортом высших достижений: он долгие годы жил и работал в посёлке Токсово Ленинградской области. Леонид Алексеевич трудился тренером в Кавголовской спортивной школе олимпийского резерва, являлся членом президиума Федерации лыжного спорта России, а также возглавлял Федерацию по прыжкам на лыжах с трамплина и лыжному двоеборью. В последующие годы работал старшим методистом Кавголовской СДЮСШОР, а с 2003 по 2004 год руководил отделом физической культуры и спорта Всеволожского района. Его сын, Алексей Баранов, продолжил династию и в 2015 году стал главным тренером сборной России по лыжному двоеборью.
С 2008 года Леонид Алексеевич активно занялся общественной деятельностью и популяризацией истории партизанского движения на малой родине. Благодаря его личной инициативе, а также привлечению депутатов Государственной думы РФ, прокуратуры и общественных организаций, удалось добиться исторической справедливости — присвоения Дедовичскому району официального почетного статуса «Край партизанской славы». Кроме того, в 2010-2012 годах при его непосредственном участии школам посёлка Дедовичи были присвоены имена выдающихся Героев Советского Союза.
За выдающиеся заслуги в развитии отечественного спорта Леониду Алексеевичу в 1972 году было присвоено звание «Заслуженный тренер РСФСР», а в 2002 году он был награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Является Почётным гражданином Всеволожского района (2007). За колоссальный вклад в сохранение исторической памяти края в июне 2019 года Леониду Алексеевичу Баранову было присвоено звание «Почётный гражданин Дедовичского района».
